Начнем с того, что сербов и русских объединяет славянское происхождение. Правда русские - восточные славяне, и генетически более близки к украинцам и белорусам, а сербы - южные. С таким же успехом, по лекалам славянофилов мы должны считать братьями и хорватов, и чехов, и поляков, и болгар и всех остальных  славян. Но это не совсем верный подход.
Дело в том, что помимо происхождения, общей языковой группы русских с сербами объединяет определенный общий исторический путь, позволяющий утверждать о некоторой близости. Другое дело, хватает ли уровня этой близости, чтобы среднестатистический россиянин воспринимал сербов как братьев и из 32 сборных, участвующий на Чемпионате мира, выбрал именно эту страну. И вообще, зачем обязательно кого-то выбирать? Ведь можно просто наблюдать за игрой со стороны и "болеть за красивый футбол", как поговаривали раньше.

Однако, вернёмся к теме разговора  Все-таки, что между русскими и сербами общего?

1. Сербы приняли христианство в 874 году, незадолго до того, как это сделала Русь при Владимире Святом. Произошло это ещё до разделения Вселенской церкви на православную и католическую, но впоследствии оба народа, ввиду тесных связей с Византией, стали православными.

2. Российская Империя участвовала в судьбе сербов, оказавшихся под властью Османской империи, защищая их права, и, даже воюя за них и ратуя за независимость Сербии от Турции. В качестве примера, можно вспомнить войну 1877-1878 годов, когда сербской армией командовал русский генерал Черняев, а в ее составе были тысячи русских добровольцев.

3. Российская Империя вступила в Первую мировую войну по сути из-за стремления защитить Сербию от нападок Австро-Венгрии.

4. Во время Второй мировой войны, территорию Югославии освобождал  Советский Союз.

Памятник советским воина-освободителям под Белградом

5. Несмотря на испортившиеся в дальнейшем отношения между югославским правителем Иосифом Тито и Иосифом Сталиным, вплоть до распада СССР, Югославия считалась дружественным государством, несмотря на, то, что умудрялась сотрудничать с Западом.

6. Во время натовских бомбардировок Югославии, Россия, которая в конце девяностых сама была не в лучшем положении, поддержала Сербию. Символом, этой поддержки стали разворот самолёта министра иностранных дел Примакова, который отменил визит в США, и вернулся в Россию в знак протеста, а также марш-бросок российских десантников на Приштину, когда был захвачен единственный в Косово аэропорта "Слатина".

Вот как косовские сербы встречали российских солдат.

Здесь стоит также напомнить о большом количестве русских добровольцев, которые участвовали в Югославских войнах. 

Помимо этого, примечательным фактом является митинг у здания американского посольства, который был осуществлён силами фанатов московских "Спартака", "Динамо" и ЦСКА. Это было сотрудничество, которое в те годы невозможно было представить. Ниже - кадры с того дня.

Именно вышеизложенными фактами объясняется то теплое и дружеское отношение, которое встречают в Сербии почти все русские, приезжающие в эту страну. Сербов можно понять: во времена, когда их страна нуждалась в помощи, и была брошена практически всеми, дружескую руку ей протягивал именно русский народ.
Другое дело, что те же фанаты, митингующие у здания посольства, вряд ли понимали исторический контекст. Это был скорее способ выплеска патриотизма и возможность каким-то образом выразить обиду за состояние дел в родной стране.

Ну а далее началась дружба между фанатами сначала "Спартака" и "Црвены Звезды", затем - ЦСКА и "Партизана". Ниже - одна из совместных акций фанатов "Спартака" и "Црвены Звезды" в Белграде. Последняя совместная акция двух движений была совсем недавно в Петербурге.

Подобная коллаборация в итоге повлияла на формирование общественного мнения о братстве двух народов вначале внутри фанатского сообщества, затем плавно перетекла в остальной социум. Однако дружба эта, как правило, "против", а не "за". Против НАТО, против УЕФА, против албанцев Косово и так далее. Однако, эта дружба почему-то не мешает сербскому правительству в его стремлении в Европейский Союз и прочие западные институты...Выводы пусть каждый делает сам.

Ну а почему мысль о том, что нужно болеть на Мундиале за сербов так грубо насаждается в умы простых обывателей - тема отдельной дискуссии. Болеть или не болеть за кого-то - свободный выбор каждого и дело футбольного вкуса.